7月3日(金) 第3回超数学講座 ~「九点円」の証明に感動!~
第3回超数学講座は、今回も中学2年・3年の数学を探究する生徒たちが集まって開催されました。
今回は、「作図してみよう!」の2回目。
前回は、三角形における外心、内心、重心、垂心の4つの「中心」と九点円を作図しましたが、
今回は5つ目の「中心」である傍心を作図しました。
三角形の1つの内角の二等分線と、残る2つの頂点の外角の二等分線の交点が傍心であり、
他の4つの中心(外・内・重・垂心)とは違って、3点作図することができます。
ほとんどの中2・3年生にとって初めての作図となる傍心ですが、
「3つの傍心を結んでできる三角形にとって、もとの三角形の内心は何にあたるのか?」
という疑問が、教員より発せられました。
参加生徒は「重心?」「外心?」とか推測していましたが、最後は「垂心だ!」という結論に達しました。
傍心→内心→垂心と、三角形の五心が相互に関係しあっていることに感動していました。
そのあとは、前回作図した「九点円の証明」に移りました。教員より三角形の合同などを使って、
九点円の中心と、なぜ九つもの点を通ることができるのか、の証明がされると、驚きの声が上がっていました。
今回の最後は図形の問題2題に取り組みました。
これには、中学2年からアイデアにあふれる解答が出て、拍手。
最後は中学3年からの別解ともう一つの問題への解答が発表され、
予定時間が過ぎても、時間がたつのを忘れるくらい、数学の楽しさを満喫した講座となりました。
次回は、前期定期試験後に開催します。