7月3日（金）　第3回超数学講座　～「九点円」の証明に感動！～

第3回超数学講座は、今回も中学2年・3年の数学を探究する生徒たちが集まって開催されました。

今回は、「作図してみよう！」の2回目。

前回は、三角形における外心、内心、重心、垂心の4つの「中心」と九点円を作図しましたが、

今回は5つ目の「中心」である傍心を作図しました。

三角形の1つの内角の二等分線と、残る2つの頂点の外角の二等分線の交点が傍心であり、

他の4つの中心（外・内・重・垂心）とは違って、3点作図することができます。

ほとんどの中2・3年生にとって初めての作図となる傍心ですが、

「3つの傍心を結んでできる三角形にとって、もとの三角形の内心は何にあたるのか？」

という疑問が、教員より発せられました。

参加生徒は「重心？」「外心？」とか推測していましたが、最後は「垂心だ！」という結論に達しました。

傍心→内心→垂心と、三角形の五心が相互に関係しあっていることに感動していました。

そのあとは、前回作図した「九点円の証明」に移りました。教員より三角形の合同などを使って、

九点円の中心と、なぜ九つもの点を通ることができるのか、の証明がされると、驚きの声が上がっていました。

今回の最後は図形の問題2題に取り組みました。

これには、中学2年からアイデアにあふれる解答が出て、拍手。

最後は中学3年からの別解ともう一つの問題への解答が発表され、

予定時間が過ぎても、時間がたつのを忘れるくらい、数学の楽しさを満喫した講座となりました。

次回は、前期定期試験後に開催します。